документы - Срок действия паспорта

Паспорт действует еще некоторое время после окончания срока его действия.

нет.

Если срок действия паспорта истекает через месяц, может ли его обладатель поехать за границу?

Обладатель паспорта может выехать за границу по нему. Другой вопрос, что если он планирует вернуться после окончания его действия или есть такая вероятность, то на въезде в страну, куда требуется паспорт, могут отказать.

Также хочу отметить, что т.к. зачастую нужна виза для посещения многих стран, то она не выдается в случае близости окончания срока действия заграничного паспорта.

Вот типичные условия получения визы:

Финляндия - Шенген

Для получения визы необходимы следующие документы:

...

Действующий дорожный документ, на практике – загранпаспорт. Паспорт должен быть действителен еще 3 месяца после окончания планируемой поездки.

Китай

Для оформления визы в китай заявителю необходимо предоставить действительный загранпаспорт (срок действия больше 6 месяцев), в котором должен быть пустой лист для виз

Насколько я понимаю, подразумевается оставшийся срок действия паспорта.

Но ведь во многих странах стоит требование: паспорт должен быть действителен столько-то месяцев со дня въезда или выезда, не знаю...

Ну, в крайнем случае попадаем на нарушение иммиграционного законодательства со штрафом и депортацией с территории страны, где было совершено нарушение.